Mod 232 plazo

A, b (mod m)

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Mod(a+b)=mod(a)+mod(b)

Por ejemplo, la expresión "5 mod 2" se evaluaría en 1, porque 5 dividido por 2 tiene un cociente de 2 y un resto de 1, mientras que "9 mod 3" se evaluaría en 0, porque 9 dividido por 3 tiene un cociente de 3 y un resto de 0; no hay nada que restar a 9 después de multiplicar 3 por 3.

Aunque normalmente se realiza con a y n enteros, muchos sistemas informáticos permiten ahora otros tipos de operandos numéricos. El rango de valores para una operación de módulo entero de n es de 0 a n - 1 inclusive (un mod 1 es siempre 0; un mod 0 es indefinido, lo que puede dar lugar a un error de división por cero en algunos lenguajes de programación). Véase Aritmética modular para una convención más antigua y relacionada aplicada en la teoría de números.

En matemáticas, el resultado de la operación módulo es una clase de equivalencia, y cualquier miembro de la clase puede ser elegido como representante; sin embargo, el representante habitual es el residuo menos positivo, el menor entero no negativo que pertenece a esa clase (es decir, el resto de la división euclídea)[2] Sin embargo, otras convenciones son posibles. Los ordenadores y las calculadoras tienen diversas formas de almacenar y representar los números, por lo que su definición de la operación módulo depende del lenguaje de programación o del hardware subyacente.

Propiedades de los módulos

En matemáticas, la aritmética modular es un sistema de aritmética para números enteros, en el que los números "se enrollan" al alcanzar un determinado valor, llamado módulo. El enfoque moderno de la aritmética modular fue desarrollado por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae, publicado en 1801.

Un uso familiar de la aritmética modular es el reloj de 12 horas, en el que el día se divide en dos periodos de 12 horas. Si ahora son las 7:00, 8 horas más tarde serán las 3:00. Una simple suma daría como resultado 7 + 8. Una simple suma daría como resultado 7 + 8 = 15, pero los relojes "dan la vuelta" cada 12 horas. Como el número de la hora vuelve a empezar en cero cuando llega a 12, se trata de aritmética módulo 12. En términos de la siguiente definición, 15 es congruente con 3 módulo 12, por lo que "15:00" en un reloj de 24 horas se muestra "3:00" en un reloj de 12 horas.

La congruencia módulo n es una relación de congruencia, lo que significa que es una relación de equivalencia compatible con las operaciones de suma, resta y multiplicación. La congruencia módulo n se denota:

Los paréntesis significan que (mod n) se aplica a toda la ecuación, no sólo al lado derecho (aquí, b). Esta notación no debe confundirse con la notación b mod n (sin paréntesis), que se refiere a la operación módulo. De hecho, b mod n denota el único número entero a tal que 0 ≤ a < n y

A^b mod c

EDIT: He estado confundiendo esto todo el tiempo. Lo que he querido decir todo este tiempo es suma modulo $2^{32}$ no suma modulo 32 como decía la pregunta originalmente. Gracias por señalarlo.

Pregunto si es lo mismo de lo que hablan los algoritmos hashing porque a mi entender, esta respuesta de aquí dice que en Java suma modulo $2^{32}$ es lo mismo que simplemente escribir "+", pero no creo que una simple suma pueda ser lo mismo. Estoy totalmente perdido.

La siguiente discusión es exclusivamente sobre Java (excepto por las restricciones del lenguaje en algunas tarjetas Java, que pueden no soportar el tipo long o incluso int), y por lo tanto algo fuera de tema aquí, pero bueno.