Que significa integrales

Integral indefinida

Consideremos y=x y la integral ∫xdx=x22+c. La figura representa ambas funciones. La línea de color naranja es la función dada y=x y la curva de color azul es la integral ∫xdx=x22+0. el agregado continuo viene dado en función de x.

dejando a un lado el límite limn→∞, y considerando la suma con un valor supuesto para n La expresión dentro de la suma f(ixn)×xn significa -- el valor de la función en cada una de las n particiones se multiplica por la anchura de la partición. El valor se muestra por la altura de las barras verticales de las n particiones en el eje x y estas barras alcanzan la línea representada por la función dada.

Considere una función diferente y=x2 y la integral de la función ∫x2dx=x33+c.La curva de color naranja es la función dada y=x2 y la curva de color azul es la integral x33 asumiendo la constante de integración c=0El agregado continuo de la línea naranja se traza como curva azul. Nótese que el agregado continuo es una función de x.

Al aplicar el límite n tendiendo a infinito, el área bajo la curva y la suma dada por las barras verticales son idénticas. Obsérvese que se supone que la función es continua e integrable. Más adelante se explicarán con detalle.

Integración por piezas

Este artículo trata sobre el concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

"Área bajo la curva" redirige aquí. Para la integral farmacológica, véase Área bajo la curva (farmacocinética). Para el concepto estadístico, véase Característica operativa del receptor § Área bajo la curva.

En matemáticas, una integral es el análogo continuo de una suma, que se utiliza para calcular áreas, volúmenes y sus generalizaciones. La integración, el proceso de calcular una integral, es una de las dos operaciones fundamentales del cálculo,[a] la otra es la diferenciación. La integración comenzó como un método para resolver problemas en matemáticas y física, como encontrar el área bajo una curva o determinar el desplazamiento a partir de la velocidad. Hoy en día, la integración se utiliza en una gran variedad de campos científicos.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

Integral definida

¿Qué es el teorema del valor medio de las integrales? El teorema del valor medio de las integrales nos dice que, para una función continua "f(x)", hay al menos un punto "c" dentro del intervalo "a,b" en el que el valor de la función será igual al valor medio de la función en ese intervalo.

Esto significa que podemos igualar el valor medio de la función a lo largo del intervalo con el valor de la función en el único punto. En otras palabras, la ecuación anterior establece el valor medio de la función a lo largo del intervalo (a la izquierda), igual al valor de la función en el punto "c" (a la derecha). (a la derecha). Si multiplicamos ambos lados por ???(b-a)???, obtenemos el teorema del valor medio de las integrales: ???int^b_a{f(x)}\ dx=f(c)(b-a)????

Es posible encontrar más de una respuesta válida para "c", pero en el último ejemplo, sólo hay un punto, "c=8/3", en el que el valor de la función es igual al valor medio de la función en el intervalo.

Definite integral deutsch

¿está representando el área bajo la curva con la base/restricción implícitamente asumida siendo el eje x? porque la cantidad de área bajo la línea/función x se extiende bastante si vas por debajo del eje x de 0 a 1.

Sombrea el área entre la función y el eje $x$. El área que está por encima del eje x cuenta como positiva y el área que está por debajo del eje x cuenta como negativa. La suma de todas las áreas de estas regiones en el intervalo de integración es la integral.

Algebraicamente, una integral es una suma "más que infinita". Técnicamente, es una suma de incontables cosas, pero cada una de ellas es infinitamente pequeña. Esto se equilibra para obtener un número finito (a menudo). Puedes pensar en una integral como la suma de una rebanada infinitamente delgada que va desde el eje x a la gráfica de la función. Esta imagen explica por qué algunas áreas son positivas y otras negativas.