Integrales potenciales

Integral de tensión del campo eléctrico

Las cargas puntuales, como los electrones, forman parte de los componentes fundamentales de la materia. Además, las distribuciones esféricas de carga (como en una esfera metálica) crean campos eléctricos externos exactamente igual que una carga puntual. El potencial eléctrico debido a una carga puntual es, por tanto, un caso que debemos considerar. Utilizando el cálculo para encontrar el trabajo necesario para mover una carga de prueba [latex]\boldsymbol{q}[/latex] desde una gran distancia a una distancia de [latex]\boldsymbol{r}[/latex] de una carga puntual [latex]\boldsymbol{Q}[/latex], y observando la conexión entre trabajo y potencial [latex]\boldsymbol{(W = -q \Delta V)}[/latex], se puede demostrar que el potencial eléctrico [latex]\boldsymbol{V}[/latex] de una carga puntual es

El potencial en el infinito se elige para ser cero. Así [latex]\boldsymbol{V}[/latex] para una carga puntual disminuye con la distancia, mientras que [latex]\boldsymbol{E}[/latex] para una carga puntual disminuye con la distancia al cuadrado:

Recordemos que el potencial eléctrico [latex]\boldsymbol{V}[/latex] es un escalar y no tiene dirección, mientras que el campo eléctrico [latex]\textbf{E}[/latex] es un vector. Para hallar el voltaje debido a una combinación de cargas puntuales, se suman los voltajes individuales como números. Para encontrar el campo eléctrico total, debe agregar los campos individuales como vectores, teniendo en cuenta la magnitud y dirección. Esto es consistente con el hecho de que [latex]\boldsymbol{V}[/latex] está estrechamente asociado con la energía, un escalar, mientras que [latex]\textbf{E}[/latex] está estrechamente asociado con la fuerza, un vector.

Integral de potencial eléctrico

Resumen. Para la determinación del potencial de cuerpos irregulares no homogéneos se pueden descomponer en partes (poliédricas) de densidad homogénea. Se presentan fórmulas eficientes para el cálculo del potencial gravitatorio (y sus derivadas primera y segunda) de cuerpos poliédricos homogéneos. La propiedad más importante de la solución es que las diez magnitudes consideradas (potencial, 3 componentes del vector gravitatorio, 6 componentes del tensor de las segundas derivadas) pueden representarse utilizando sólo dos integrales de línea diferentes. Además, todas las transformaciones de coordenadas necesarias en la evaluación se eligen de forma que no aparezcan en el resultado final. La consecuencia, favorable para una programación eficiente, es que se necesitan las mismas expresiones trascendentales a lo largo de cada arista del poliedro para las diez cantidades; incluso las mismas combinaciones lineales de ellas para superficies individuales aparecen en fórmulas diferentes. Las expresiones obtenidas son probablemente las más sencillas posibles, lo que también se refleja en el hecho de que para el caso especial de un prisma rectangular recto pueden especializarse fácilmente a las fórmulas habituales bien conocidas.

Integral lineal del campo eléctrico

Se trata de un estudio de diversas aplicaciones de la noción de integral de Choquet a cuestiones de Teoría de Potenciales, es decir, la integral de una función con respecto a una función de conjunto no aditiva sobre subconjuntos del espacio euclídeo n, capacidad. La integral de Choquet es, en cierto sentido, una extensión no lineal de la integral estándar de Lebesgue con respecto a la función de conjunto lineal, medida. Las aplicaciones incluyen un principio de integración para potenciales, desigualdades para funciones maximales, estabilidad para soluciones a problemas de obstáculos, y una noción refinada de diferenciación puntual de funciones de Sobolev.

abstract = {Este es un estudio de varias aplicaciones de la noción de la integral de Choquet a cuestiones de Teoría de Potenciales, es decir, la integral de una función con respecto a una función de conjunto no aditiva sobre subconjuntos del espacio euclídeo n, capacidad. La integral de Choquet es, en cierto sentido, una extensión no lineal de la integral estándar de Lebesgue con respecto a la función de conjunto lineal, medida. Sus aplicaciones incluyen un principio de integración para potenciales, desigualdades para funciones maximales, estabilidad para soluciones a problemas de obstáculos y una noción refinada de diferenciación puntual de funciones de Sobolev,}